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数学类_初赛 |
第一题：（15 分）求经过三平行直线 $L_{1}: x=y=z, ~ L_{2}: x-1=y=z+1$ ， $L_{3}: x=y+1=z-1$ 的圆柱面的方程． |
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第二题：（20 分）设 $C^{n \times n}$ 是 $n \times n$ 复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域 $C$ 上的线性空间， |
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第三题：（15 分）假设 $V$ 是复数域 $C$ 上 $n$ 维线性空间 $(n>0), ~ f, g$ 是 $V$ 上的线性变换。如果 $f g-g f=f$ ，证明：$f$ 的特征值都是 0 ，且 $f, g$ 有公共特征向量。 |
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第四题：（10 分）设 $\left\{f_{n}(x)\right\}$ 是定义在 $[a, b]$ 上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛，并在 $[a, b]$上满足 $\left|f_{n}^{\prime}(x)\right| \leq M$ ． |
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第六题：（15 分）$f(x, y)$ 是 $\left\{(x, y) \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\}$ 上二次连续可微函数，满足 |
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第七题：（15 分）假设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内二阶可导，过点 $A(0, f(0))$ ，与点 $B(1, f(1))$ 的直线与曲线 $y=f(x)$ 相交于点 $C(c, f(c))$ ，其中 $0 |