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数学类_初赛 |
一、（本题 15 分）已知空间的两条直线： |
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数学类_初赛 |
二、（本题 15 分）设 $f \in C[0,1]$ 是非负的严格单调增函数。 |
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数学类_初赛 |
三、（本题 15 分）设 $V$ 为闭区间 $[0,1]$ 上全体实函数构成的实向量空间，其中向量加法和纯量乘法均为通常的。 $f_{1}, \cdots, f_{n} \in V$ 。证明以下两条等价： |
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数学类_初赛 |
四、（本题 15 分）设 $f(x)$ 在 $R$ 上有二阶导函数，$f(x), f^{\prime}(x), f^{\prime \prime}(x)$ 均大于零，假设存在正数 $a, b$ ，使得 $f^{\prime \prime}(x) \leq a f(x)+b f^{\prime}(x)$ 对于一切 $x \in R$ 成立。 |
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数学类_初赛 |
五、（本题 20 分）设 $m$ 为给定的正整数。证明：对任何的正整数 $n, l$ ，存在 $m$ 阶方阵 $X$ 使得 $X^{n}+X^{l}=I+\left(\begin{array}{cccccc}1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots… |
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六、（本题 20 分）设 $\alpha \in(0,1),\left\{a_{n}\right\}$ 是正数列且满足 |