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数学类_初赛 |
一、（本题 15 分）设 $L_{1}$ 和 $L_{2}$ 是空间中两异面直线。设在标准直角坐标系下直线 $L_{1}$ 过坐标为 $a$的点，以单位向量 $v$ 为直线方向；直线 $L_{2}$ 过坐标为 $b$ 的点，以单位向量 $w$ 为直线方向； |
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数学类_初赛 |
二、（本题 20 分）$A$ 为 4 阶复方阵，它满足关于迹的关系式 $\operatorname{tr} A^{i}=i, i=1,2,3,4$ 。求 $A$ 的行列式。 |
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数学类_初赛 |
三、（本题 15 分）设 $\boldsymbol{A}$ 为 $\boldsymbol{n}$ 阶方阵，其 $\boldsymbol{n}$ 个特征值皆为偶数。试证明关于 $\boldsymbol{X}$ 的矩阵方程 |
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数学类_初赛 |
四、（本题15分）数量 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足关系式 $a_{n+1}=a_{n}+\frac{n}{a_{n}}, a_{1}>0$ 。 |
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五、（本题 15 分）设 $f(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上有界连续函数，$h(x)$ 是 $[0,+\infty)$ 上连续函数，且 |
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六、（本题 20 分）设 $f(x)$ 是 $R$ 上有下界或者有上界的连续函数且存在正数 $a$ 使得 |