曲线 $y=x \ln \left(\mathrm{e}+\displaystyle\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程为 （A）$y=x+\mathrm{e}$ ． （B）$y=x+\displaystyle\frac{1}{\mathrm{e}}$ ． （C）$y=x$ ． （D）$y=x-\displaystyle\frac{1}{\mathrm{e}}$ ．
若微分方程 $y^{\prime \prime}+a y^{\prime}+b y=0$ 的解在 $(-\infty,+\infty)$ 上有界，则 （A）$a\lt 0, b\gt 0$ ． （B）$a\gt 0, b\gt 0$ ． （C）$a=0, b\gt 0$ ． （D）$a=0, b\lt 0$ ．
已知 $y=f(x)$ 由 $\left\{\begin{array}{l}x=2 t+|t|, \\ y=|t| \sin t\end{array}\right.$ 确定，则 （A）$f(x)$ 连续，$f^{\prime}(0)$ 不存在． （B）$f^{\prime}(0)$ 存在，$f^{\prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续． （C）$f^{\prime}(x)$ 连续，$f^{\prime \prime}(0)$ 不存在． （D）$f^{\prime \prime}(0)$ 存在，$f^{\prime \prime}(x)$ 在 $x=0$ 处不连续．
已知 $a_{n}\lt b_{n}(n=1,2, \cdots)$ ．若级数 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 与 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}$ 均收敛，则＂$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n}$ 绝对收敛＂是＂$\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_{n}$ 绝对收敛＂的 （A）充分必要条件． （B）充分不必要条件． （C）必要不充分条件． （D）既不充分也不必要条件．
已知 $n$ 阶矩阵 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}, \boldsymbol{C}$ 满足 $\boldsymbol{A B C}=\boldsymbol{O}, \boldsymbol{E}$ 为 $n$ 阶单位矩阵。记矩阵 $\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{O} & \boldsymbol{A} \\ \boldsymbol{B C} & \boldsymbol{E}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{A B} & \boldsymbol{C} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{E}\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}\boldsymbol{E} & \boldsymbol{A B} \\ \boldsymbol{A B} & \boldsymbol{O}\end{array}\right]$ 的秩分别为 $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ ，则 （A）$r_{1} \leqslant r_{2} \leqslant r_{3}$ ． （B）$r_{1} \leqslant r_{3} \leqslant r_{2}$ ． （C）$r_{3} \leqslant r_{1} \leqslant r_{2}$ ． （D）$r_{2} \leqslant r_{1} \leqslant r_{3}$ ．
下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 （A）$\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right]$ ． （B）$\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 1 & 2 & 0 \\ a & 0 & 3\end{array}\right]$ ． （C）$\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right]$ ． （D）$\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & a \\ 0 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right]$ ．
已知向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{2}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_{1}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 5 \\ 9\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}_{2}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)$ ．若 $\boldsymbol{\gamma}$ 既可由 $\boldsymbol{\alpha}_{1}, \boldsymbol{\alpha}_{2}$ 线性表示，也可由 $\boldsymbol{\beta}_{1}, \boldsymbol{\beta}_{2}$线性表示，则 $\boldsymbol{\gamma}=$ （A）$k\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 4\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$ ． （B）$k\left(\begin{array}{c}3 \\ 5 \\ 10\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$ ． （C）$k\left(\begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$ ． （D）$k\left(\begin{array}{l}1 \\ 5 \\ 8\end{array}\right), k \in \mathbf{R}$ ．
设随机变量 $X$ 服从参数为 1 的泊松分布，则 $E(|X-E X|)=$ （A）$\displaystyle\frac{1}{\mathrm{e}}$ ． （B）$\displaystyle\frac{1}{2}$ ． （C）$\displaystyle\frac{2}{\mathrm{e}}$ ． （D） 1 ．
设 $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$ 为来自总体 $N\left(\mu_{1}, \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本，$Y_{1}, Y_{2}, \cdots, Y_{m}$ 为来自总体 $N\left(\mu_{2}\right.$ ， $\left.2 \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本，且两样本相互独立．记 $\bar{X}=\displaystyle\frac{1}{n} \displaystyle\sum_{i=1}^{n} X_{i}, \bar{Y}=\displaystyle\frac{1}{m} \displaystyle\sum_{i=1}^{m} Y_{i}, S_{1}^{2}=\displaystyle\frac{1}{n-1} \displaystyle\sum_{i=1}^{n}\left(X_{i}\right. -\bar{X})^{2}, S_{2}^{2}=\displaystyle\frac{1}{m-1} \displaystyle\sum_{i=1}^{m}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}$ ，则 （A）$\displaystyle\frac{S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}} \sim F(n, m)$ ． （B）$\displaystyle\frac{S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}} \sim F(n-1, m-1)$ ． （C）$\displaystyle\frac{2 S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}} \sim F(n, m)$ ． （D）$\displaystyle\frac{2 S_{1}^{2}}{S_{2}^{2}} \sim F(n-1, m-1)$ ．
设 $X_{1}, X_{2}$ 为来自总体 $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ 的简单随机样本，其中 $\sigma(\sigma\gt 0)$ 是未知参数．若 $\hat{\sigma}=a \mid X_{1}- X_{2} \mid$ 为 $\sigma$ 的无偏估计，则 $a=$ （A）$\displaystyle\frac{\sqrt{\pi}}{2}$ ． （B）$\displaystyle\frac{\sqrt{2 \pi}}{2}$ ． （C）$\sqrt{\pi}$ ． （D）$\sqrt{2 \pi}$
当 $x \rightarrow 0$ 时，函数 $f(x)=a x+b x^{2}+\ln (1+x)$ 与 $g(x)=\mathrm{e}^{x^{2}}-\cos x$ 是等价无穷小，则 $a b=$ $\_\_\_\_$ ．
设 $f(x)$ 是周期为 2 的周期函数，且 $f(x)=1-x, x \in[0,1]$ ．若 $f(x)=\displaystyle\frac{a_{0}}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \cos n \pi x$ ，则 $\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n}=$ $\_\_\_\_$ ．
设连续函数 $f(x)$ 满足：$f(x+2)-f(x)=x, \displaystyle\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d} x=0$ ，则 $\displaystyle\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x=$ $\_\_\_\_$ ．
已知向量 $\boldsymbol{\alpha}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{2}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\alpha}_{3}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1 \\ 1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}1 \\ 1 \\ 1 \\ -1\end{array}\right), \boldsymbol{\gamma}=k_{1} \boldsymbol{\alpha}_{1}+k_{2} \boldsymbol{\alpha}_{2}+k_{3} \boldsymbol{\alpha}_{3}$ ．若 $\boldsymbol{\gamma}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}_{i}= \boldsymbol{\beta}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\alpha}_{i}(i=1,2,3)$ ，则 $k_{1}^{2}+k_{2}^{2}+k_{3}^{2}=$ $\_\_\_\_$ ．
根据您提供的信息，该题目为一道填空题，且内容已完整，无需补全其他小问。以下是完整题目：
设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立，且 $X \sim B\left(1, \displaystyle\frac{1}{3}\right), Y \sim B\left(2, \displaystyle\frac{1}{2}\right)$ ，则 $P\{X=Y\}=$
设曲线 $y=y(x)(x\gt 0)$ 经过点 $(1,2)$ ，该曲线上任一点 $P(x, y)$ 到 $y$ 轴的距离等于该点处的切线在 $y$ 轴上的截距． （I）求 $y(x)$ ； （II）求函数 $f(x)=\displaystyle\int_{1}^{x} y(t) \mathrm{d} t$ 在 $(0,+\infty)$ 上的最大值．
根据题目开头信息，这应该是2023年考研数学一第19题，通常这类解答题只有一问。补全后的完整题目如下：
年份: 2023年
题号: 第19题
题型: 解答题
设空间有界区域 $\Omega$ 由柱面 $x^{2}+y^{2}=1$ 与平面 $z=0$ 和 $x+z=1$ 围成，$\Sigma$ 为 $\Omega$ 边界面的外侧，计算曲面积分
$$ I=\oiint_{\Sigma} 2 x z \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+x z \cos y \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+3 y z \sin x \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y . $$
设函数 $f(x)$ 在 $[-a, a]$ 上具有 2 阶连续导数．证明： （ I ）若 $f(0)=0$ ，则存在 $\xi \in(-a, a)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\xi)=\displaystyle\frac{1}{a^{2}}[f(a)+f(-a)]$ ； （II）若 $f(x)$ 在 $(-a, a)$ 内取得极值，则存在 $\eta \in(-a, a)$ ，使得 $\left|f^{\prime \prime}(\eta)\right| \geqslant \displaystyle\frac{1}{2 a^{2}}|f(a)-f(-a)|$ ．
已知二次型 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)=x_{1}^{2}+2 x_{2}^{2}+2 x_{3}^{2}+2 x_{1} x_{2}-2 x_{1} x_{3}, g\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right)=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2}+ 2 y_{2} y_{3}$ ． （I）求可逆变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{P y}$ 将 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ 化为 $g\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right)$ ； （II）是否存在正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q y}$ 将 $f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right)$ 化为 $g\left(y_{1}, y_{2}, y_{3}\right)$ ？
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率密度为
$$
f(x, y)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{2}{\pi}\left(x^{2}+y^{2}\right), & x^{2}+y^{2} \leqslant 1, \\
0, & \text { 其他. }
\end{array}\right.
$$
（I）求 $X$ 与 $Y$ 的协方差；
（II）$X$ 与 $Y$ 是否相互独立？
（III）求 $Z=X^{2}+Y^{2}$ 的概率密度．