云南大学真题 第20225题
📝 题目
十．（ 10 分）
设 $\alpha_{i}=\left(a_{i 1}, a_{i 2} \cdots a_{i n}\right), i=1,2 \cdots s, \quad \beta=\left(b_{1}, b_{2} \cdots b_{n}\right), A=\left(a_{i j}\right)_{s n}, X=\left(\begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n}\end{array}\right)$ ，如果线性方程组 $A X=0$ 的解全部是 $b_{1} x_{1}+b_{2} x_{2}+\cdots+b_{n} x_{n}=0$ 的解。试证 $\beta$ 可由 $\alpha_{1}, \alpha_{2} \cdots \alpha_{s}$ 线性表出．
💡 答案解析
📋 详细解题步骤
步骤 1/1
目标：由AX=0的解都是βx=0的解，知解空间包含于β的零空间，利用线性方程组理论证明β可由α_i线性表出。
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