两类曲面积分的联系
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第35题计算题
35．计算曲面积分 $\displaystyle \iint_{S}(f(x, y, z)+x) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+(2 f(x, y, z)+y) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+(f(x, y, z)+z) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ ，其中 $\displaystyle f(x, y, z)$ 为连续函数，$\displaystyle S$ 是平面 $\displaystyle x-y+z=1$ 在第四卦限部分的上侧．
第47题证明题
47．证明公式 $\displaystyle \iiint_{V} \frac{\mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z}{r}=\frac{1}{2} \oiint_{S}(\cos r, n) \mathrm{d} s$ ，其中 $\displaystyle S$ 是包围 $\displaystyle V$ 的分片光滑闭曲面， $\displaystyle (0,0,0) \notin S, n$ 是 $\displaystyle S$ 的外法线方向．$\displaystyle r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}, r=(x, y, z)$ 。
第51题计算题
51．计算积分 $\displaystyle \iint_{S} \cos (n, l) \mathrm{d} S$ ，其中
（1）$\displaystyle S$ 为 $\displaystyle R^{3}$ 中封闭光滑曲面，$\displaystyle I$ 为任何固定方向， $\displaystyle \boldsymbol{n}$ 为曲面 $\displaystyle S$ 的外法线方向。华东师大 2009 ，广州大学2009，华南师大 2010，北京科技 2005，西北师大 2007，华中师大，山东师大，北京科技 2005，武汉科技
2012）
（2）$\displaystyle S$ 为 $\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}$ 的上半球面．
（1）$\displaystyle S$ 为 $\displaystyle R^{3}$ 中封闭光滑曲面，$\displaystyle I$ 为任何固定方向， $\displaystyle \boldsymbol{n}$ 为曲面 $\displaystyle S$ 的外法线方向。华东师大 2009 ，广州大学2009，华南师大 2010，北京科技 2005，西北师大 2007，华中师大，山东师大，北京科技 2005，武汉科技
2012）
（2）$\displaystyle S$ 为 $\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}$ 的上半球面．