📝 题目
2．设 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}, A=\{2,3,4\}, B=\{3,6,7\}$ ，求 $A^{C}, B^{C}, A^{C} \cap B^{C},(A \cup B)^{C}$ 。
💡 答案与解析
[AI解答]
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已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4\}$，$B=\{3,6,7\}$。
1. 求 $A^{C}$（即 $A$ 在 $U$ 中的补集）： $A^{C} = U \setminus A = \{1,5,6,7\}$。
2. 求 $B^{C}$： $B^{C} = U \setminus B = \{1,2,4,5\}$。
3. 求 $A^{C} \cap B^{C}$： $A^{C} \cap B^{C} = \{1,5,6,7\} \cap \{1,2,4,5\} = \{1,5\}$。
4. 求 $(A \cup B)^{C}$： 先求 $A \cup B = \{2,3,4,6,7\}$， 则 $(A \cup B)^{C} = U \setminus (A \cup B) = \{1,5\}$。
由结果可见，$A^{C} \cap B^{C} = (A \cup B)^{C}$，符合德摩根定律。
答案： $A^{C} = \{1,5,6,7\}$， $B^{C} = \{1,2,4,5\}$， $A^{C} \cap B^{C} = \{1,5\}$， $(A \cup B)^{C} = \{1,5\}$。