📝 题目
3．设 $A, B$ 都是集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ 的子集，且 $A^{C} \cap B^{C}=\{1,3,7,9\}$ ，试求 $A \cup B$ ．
💡 答案与解析
[AI解答]
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已知全集 $U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$，且 $A^{C} \cap B^{C} = \{1,3,7,9\}$。
由德摩根定律（De Morgan's laws）可知： $$ A^{C} \cap B^{C} = (A \cup B)^{C} $$ 因此有： $$ (A \cup B)^{C} = \{1,3,7,9\} $$ 于是，$A \cup B$ 就是全集中去掉 $(A \cup B)^{C}$ 中的元素，即： $$ A \cup B = U \setminus (A \cup B)^{C} = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \setminus \{1,3,7,9\} $$ 计算得到： $$ A \cup B = \{2,4,5,6,8\} $$
**答案**：$\{2,4,5,6,8\}$