📝 题目
4．函数 $y=f(x)$ 在点 $x_{0}$ 处有增量 $\Delta x=0.2$ ，对应的函数增量和线性主部都等于 0.8 ，求点 $x_{0}$ 处的导数。
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 处有增量 $\Delta x = 0.2$，对应的函数增量 $\Delta y = 0.8$，且线性主部也等于 0.8。 线性主部即为微分 $\mathrm{d}y$，满足 $$ \mathrm{d}y = f'(x_0) \Delta x. $$ 由题意， $$ \Delta y = 0.8,\quad \mathrm{d}y = 0.8,\quad \Delta x = 0.2. $$ 因此 $$ f'(x_0) \cdot 0.2 = 0.8, $$ 解得 $$ f'(x_0) = \frac{0.8}{0.2} = 4. $$
因此，点 $x_0$ 处的导数为 $4$。
难度：★☆☆☆☆