📝 题目
7．已知曲线过点 $(1,2)$ ，且在该曲线上任意点 $(x, y)$ 处的切线斜率为 $3 x^{2}$ ，求此曲线方程．
💡 答案与解析
[AI解答]
[AI解答] 已知曲线上任意点 $(x, y)$ 处的切线斜率为 $3x^2$，即 $$ \frac{dy}{dx} = 3x^2. $$ 两边对 $x$ 积分： $$ y = \int 3x^2 \, dx = x^3 + C, $$ 其中 $C$ 为积分常数。
曲线过点 $(1, 2)$，代入得 $$ 2 = 1^3 + C \quad \Rightarrow \quad C = 1. $$ 因此所求曲线方程为 $$ \boxed{y = x^3 + 1}. $$
难度：★☆☆☆☆