同济高数 第8章 第8-1-7题

[AI解答]

[AI解答]

1. 坐标面上点的坐标特征
- 在 $xOy$ 面上的点：竖坐标 $z = 0$，即坐标为 $(x, y, 0)$。
- 在 $yOz$ 面上的点：横坐标 $x = 0$，即坐标为 $(0, y, z)$。
- 在 $zOx$ 面上的点：纵坐标 $y = 0$，即坐标为 $(x, 0, z)$。

2. 坐标轴上点的坐标特征
- 在 $x$ 轴上的点：$y = 0,\; z = 0$，即坐标为 $(x, 0, 0)$。
- 在 $y$ 轴上的点：$x = 0,\; z = 0$，即坐标为 $(0, y, 0)$。
- 在 $z$ 轴上的点：$x = 0,\; y = 0$，即坐标为 $(0, 0, z)$。

3. 判断各点位置

- 点 $A(3,4,0)$：
因为 $z = 0$，所以它在 $xOy$ 面上。

- 点 $B(0,4,3)$：
因为 $x = 0$，所以它在 $yOz$ 面上。

- 点 $C(3,0,0)$：
因为 $y = 0,\; z = 0$，所以它在 $x$ 轴上。

- 点 $D(0,-1,0)$：
因为 $x = 0,\; z = 0$，所以它在 $y$ 轴上。

最终答案：
$$
\begin{aligned}
&A(3,4,0) \text{ 在 } xOy \text{ 面上},\\
&B(0,4,3) \text{ 在 } yOz \text{ 面上},\\
&C(3,0,0) \text{ 在 } x \text{ 轴上},\\
&D(0,-1,0) \text{ 在 } y \text{ 轴上}.
\end{aligned}
$$