第5章 原函数与不定积分
1
📝 有解析
第1题
例 1 求 \(\displaystyle{\int {\tan }^{2}x\mathrm{\;d}x}\) .
2
📝 有解析
第2题
例 2 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{\sin }^{2}{2x}}}\) .
3
📝 有解析
第3题
例 3 求 \(\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{\left( {x - \alpha }\right) \left( {x - \beta }\right) }\) .
4
📝 有解析
第4题
例 4 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{2} - {a}^{2}}}\) .
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 \(\displaystyle{\int \frac{{x}^{2}}{{x}^{2} + 1}\mathrm{\;d}x}\) .
6
📝 有解析
第6题
例 6 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{4} - 1}}\) .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 \(\displaystyle{\int \frac{{x}^{2} + x - 1}{{x}^{3} - 2{x}^{2} + x - 2}\mathrm{\;d}x}\) .
2
📝 有解析
第2题
例 2 求 \(\displaystyle{\int x{\mathrm{e}}^{{x}^{2}}\mathrm{\;d}x,\int \frac{x}{1 + {x}^{4}}\mathrm{\;d}x,\int \frac{{x}^{2}}{{\cos }^{2}{x}^{3}}\mathrm{\;d}x}\) .
3
📝 有解析
第3题
例 3 求 \(\displaystyle \int \frac{{\left( \ln x\right) }^{k}}{x}\mathrm{\;d}x\) .
4
📝 有解析
第4题
例 4 求 \(\displaystyle{\int \frac{{\mathrm{e}}^{x}}{1 + {\mathrm{e}}^{2x}}\mathrm{\;d}x}\) .
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 \(\displaystyle{\int {\sin }^{2}x\mathrm{\;d}x,\int {\cos }^{2}x\mathrm{\;d}x}\) .
6
📝 有解析
第6题
例 6 求 \(\displaystyle{\int \tan x\mathrm{\;d}x,\int \cot x\mathrm{\;d}x}\) .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 \(\displaystyle{\int {\cos }^{3}x\mathrm{\;d}x,\int {\sin }^{3}x\mathrm{\;d}x}\) .
8
📝 有解析
第8题
例 8 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\cos x}}\) .
9
📝 有解析
第9题
例 9 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}},\int \frac{\mathrm{d}x}{{a}^{2} + {x}^{2}}}\) ,这里 \(a > 0\) .
10
📝 有解析
第10题
例 10 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{2} + {px} + q}}\) .
11
📝 有解析
第11题
例 11 求 \(\displaystyle \int \sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}\mathrm{\;d}x\left( {a > 0}\right)\) .
12
📝 有解析
第12题
例 12 求 \(\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{{\left( {x}^{2} + {a}^{2}\right) }^{2}}\) .
13
📝 有解析
第13题
例 13 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{{x}^{2} + {a}^{2}}}}\) ,这里 \(a > 0\)
14
📝 有解析
第14题
例 14 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{{x}^{2} - {a}^{2}}}}\) ,这里 \(\left| x\right| > a > 0\) .
1
📝 有解析
第1题
例 1 求 \(\displaystyle{\int x\cos x\mathrm{\;d}x,\int x\sin x\mathrm{\;d}x}\) 和 \(\displaystyle{\int x{\mathrm{e}}^{x}\mathrm{\;d}x}\) .
2
📝 有解析
第2题
例 2 求 \(\displaystyle{\int {x}^{k}\ln x\mathrm{\;d}x}\) .
3
📝 有解析
第3题
例 3 求 \(\displaystyle{\int x\arctan x\mathrm{\;d}x}\) .
4
📝 有解析
第4题
例 4 求 \(\displaystyle{\int {x}^{2}\cos x\mathrm{\;d}x}\) .
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 \(\displaystyle{\int \sqrt{{x}^{2} - {a}^{2}}\mathrm{\;d}x}\) 和 \(\displaystyle{\int \sqrt{{x}^{2} + {a}^{2}}\mathrm{\;d}x}\) .
6
📝 有解析
第6题
例 6 求 \(\displaystyle{\int {\mathrm{e}}^{ax}\cos {bx}\mathrm{\;d}x}\) 和 \(\displaystyle{\int {\mathrm{e}}^{ax}\sin {bx}\mathrm{\;d}x}\) ,这里 \(a,b \neq 0\) .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 \({J}_{n} = \int \frac{\mathrm{d}x}{{\left( {x}^{2} + {a}^{2}\right) }^{n}}\) .
1
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第1题
例 1 试求 \(\frac{1}{{\left( x - 1\right) }^{2}\left( {x - 2}\right) }\) 的部分分式分解.
2
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第2题
例 2 试求
\[
\frac{3{x}^{4} + 2{x}^{3} + 3{x}^{2} - 1}{\left( {x - 2}\right) {\left( {x}^{2} + 1\right) }^{2}}
\]
的部分分式分解.
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 \(\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{{\left( {x}^{3} + 1\right) }^{2}}\) .
6
📝 有解析
第6题
例 6 求 \(\displaystyle{\int \frac{{x}^{2} + {3ax} - 1}{{x}^{4} + {x}^{2} - 2}\mathrm{\;d}x}\) .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{4} + {x}^{2} + 1}}\) 和 \(\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{4} + 1}}\) .