📝 题目
例 6 已知 $\displaystyle{\lim {x}_{n} = a}$ ,求证
$$ \lim \frac{{x}_{1} + {x}_{2} + \cdots + {x}_{n}}{n} = a. $$
💡 答案与解析
证明 设 ${\alpha }_{n} = {x}_{n} - a,n = 1,2,\cdots$ . 则 $\left\{ {\alpha }_{n}\right\}$ 是无穷小序列. 我们有
$$ \frac{{x}_{1} + {x}_{2} + \cdots + {x}_{n}}{n} = a + \frac{{\alpha }_{1} + {\alpha }_{2} + \cdots + {\alpha }_{n}}{n}. $$
由 §1 中