📝 题目
例 9 求极限
$$ \mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow + \infty }}\mathop{\sum }\limits_{{k = 1}}^{n}{q}^{k - 1}\;\left( {\left| q\right| < 1}\right) $$
💡 答案与解析
解 我们有
$$ \mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow + \infty }}\mathop{\sum }\limits_{{k = 1}}^{n}{q}^{k - 1} = \mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow + \infty }}\frac{1 - {q}^{n}}{1 - q} = \frac{1}{1 - q}. $$