📝 题目
例 5 求函数 $f\left( x\right) = \sin x$ 的导数.
💡 答案与解析
解 我们有
$$ \frac{f\left( {x + h}\right) - f\left( x\right) }{h} = \frac{\sin \left( {x + h}\right) - \sin x}{h} $$
$$ = \frac{2\cos \left( {x + \frac{h}{2}}\right) \sin \frac{h}{2}}{h} = \cos \left( {x + \frac{h}{2}}\right) \frac{\sin \frac{h}{2}}{\frac{h}{2}}, $$
因而
$$ {f}^{\prime }\left( x\right) = \mathop{\lim }\limits_{{h \rightarrow 0}}\frac{f\left( {x + h}\right) - f\left( x\right) }{h} = \cos x. $$