📝 题目
例 6 求函数 $f\left( x\right) = \cos x$ 的导数.
💡 答案与解析
解 我们有
$$ \frac{f\left( {x + h}\right) - f\left( x\right) }{h} = \frac{\cos \left( {x + h}\right) - \cos x}{h} $$
$$ = \frac{-2\sin \left( {x + \frac{h}{2}}\right) \sin \frac{h}{2}}{h}, $$
因而
$$ {f}^{\prime }\left( x\right) = \mathop{\lim }\limits_{{h \rightarrow 0}}\frac{f\left( {x + h}\right) - f\left( x\right) }{h} = - \sin x. $$