📝 题目
例 2 求函数 $\tan x$ 和 $\cot x$ 的导数.
💡 答案与解析
解 我们有
$$ {\left( \tan x\right) }^{\prime } = {\left( \frac{\sin x}{\cos x}\right) }^{\prime } $$
$$ = \frac{{\left( \sin x\right) }^{\prime }\cos x - \sin x{\left( \cos x\right) }^{\prime }}{{\left( \cos x\right) }^{2}} $$
$$ = \frac{{\cos }^{2}x + {\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x} $$
$$ = \frac{1}{{\cos }^{2}x}\left( {x \neq {k\pi } + \frac{\pi }{2}}\right) ; $$
$$ {\left( \cot x\right) }^{\prime } = {\left( \frac{\cos x}{\sin x}\right) }^{\prime } $$
$$ = - \frac{1}{{\sin }^{2}x}\;\left( {x \neq {k\pi }}\right) . $$