📝 题目
例 17 求 $\psi \left( y\right) = \arcsin y$ 的导数.
💡 答案与解析
解 函数 $\psi \left( y\right) = \arcsin y$ 是函数 $\varphi \left( x\right) = \sin x$ 的反函数,因而
$$ {\psi }^{\prime }\left( y\right) = \frac{1}{{\varphi }^{\prime }\left( {\psi \left( y\right) }\right) } = \frac{1}{\cos \left( {\arcsin y}\right) } = \frac{1}{\sqrt{1 - {y}^{2}}}. $$