📝 题目
例 5 求 $\displaystyle{\int \frac{{x}^{2}}{{x}^{2} + 1}\mathrm{\;d}x}$ .
💡 答案与解析
解 $\displaystyle{\int \frac{{x}^{2}}{{x}^{2} + 1}\mathrm{\;d}x = \int \frac{{x}^{2} + 1 - 1}{{x}^{2} + 1}\mathrm{\;d}x}$
$$ = \int \left( {1 - \frac{1}{1 + {x}^{2}}}\right) \mathrm{d}x $$
$$ = x - \arctan x + C\text{ . } $$