📝 题目
例 3 求 $\displaystyle \int \frac{{\left( \ln x\right) }^{k}}{x}\mathrm{\;d}x$ .
💡 答案与解析
解 $\displaystyle \int \frac{{\left( \ln x\right) }^{k}}{x}\mathrm{\;d}x = \int {\left( \ln x\right) }^{k}\mathrm{\;d}\left( {\ln x}\right)$
$$ = \frac{1}{k + 1}{\left( \ln x\right) }^{k + 1} + C. $$
更一般地, 我们有公式:
$$ \int \frac{g\left( {\ln x}\right) }{x}\mathrm{\;d}x = \int g\left( {\ln x}\right) \mathrm{d}\left( {\ln x}\right) . $$