📝 题目
例 4 求 $\displaystyle{\int \frac{{\mathrm{e}}^{x}}{1 + {\mathrm{e}}^{2x}}\mathrm{\;d}x}$ .
💡 答案与解析
解 $\displaystyle \int \frac{{\mathrm{e}}^{x}}{1 + {\mathrm{e}}^{2x}}\mathrm{\;d}x = \int \frac{\mathrm{d}{\mathrm{e}}^{x}}{1 + {\left( {\mathrm{e}}^{x}\right) }^{2}} = \arctan {\mathrm{e}}^{x} + C$ .