📝 题目
例 7 设水渠闸门的形状是一个底为 $a$ 、高为 $h$ 的倒置的等腰三角形 (图 6-7). 求该闸门所承受的最大压力.
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图 6-7
💡 答案与解析
解 对于适当的单位制,水的密度 $\rho = 1$ . 在深度为 $y$ 的地方,闸门的宽度为
$$ f\left( y\right) = \frac{h - y}{h}a. $$
闸门承受的最大压力为
$$ P = g{\int }_{0}^{h}y\frac{h - y}{h}a\mathrm{\;d}y = \frac{{ag}{h}^{2}}{6}. $$