📝 题目
例 1 试求 $f\left( x\right) = {\mathrm{e}}^{x}$ 的麦克劳林公式.
💡 答案与解析
解 我们有
$$ {f}^{\left( k\right) }\left( x\right) = {\mathrm{e}}^{x},{f}^{\left( k\right) }\left( 0\right) = 1\;\left( {k = 0,1,\cdots ,n}\right) , $$
于是
$$ {\mathrm{e}}^{x} = 1 + x + \frac{1}{2!}{x}^{2} + \cdots + \frac{1}{n!}{x}^{n} + o\left( {x}^{n}\right) . $$