📝 题目
例 7 设 $p,q > 0,\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$ . 试证
$$ {x}^{\frac{1}{p}}{y}^{\frac{1}{q}} \leq \frac{1}{p}x + \frac{1}{q}y,\;\forall x,y \geq 0, $$
等号仅当 $x = y$ 时成立.
💡 答案与解析
证明 这是上一例中 $m = 2$ 的情形.
例 7 设 $p,q > 0,\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$ . 试证
$$ {x}^{\frac{1}{p}}{y}^{\frac{1}{q}} \leq \frac{1}{p}x + \frac{1}{q}y,\;\forall x,y \geq 0, $$
等号仅当 $x = y$ 时成立.
证明 这是上一例中 $m = 2$ 的情形.