📝 题目
解 因为
$$ \left| \frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\right| \leq \frac{1}{x\sqrt{x}} = \frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}}, $$
所以积分 $\displaystyle{\int }_{1}^{+\infty }\frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\mathrm{\;d}x}$ 绝对收敛.
💡 答案与解析
解 因为
$$ \left| \frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\right| \leq \frac{1}{x\sqrt{x}} = \frac{1}{{x}^{\frac{3}{2}}}, $$
所以积分 $\displaystyle{\int }_{1}^{+\infty }\frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\mathrm{\;d}x}$ 绝对收敛.