📝 题目
解 因为
$$ \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow + \infty }}{x}^{2}\left( {{x}^{m}{\mathrm{e}}^{-x}}\right) = \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow + \infty }}{x}^{2 + m}{\mathrm{e}}^{-x} = 0, $$
所以积分 $\displaystyle{\int }_{1}^{+\infty }{x}^{m}{\mathrm{e}}^{-x}\mathrm{\;d}x}$ 收敛.
💡 答案与解析
解 因为
$$ \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow + \infty }}{x}^{2}\left( {{x}^{m}{\mathrm{e}}^{-x}}\right) = \mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow + \infty }}{x}^{2 + m}{\mathrm{e}}^{-x} = 0, $$
所以积分 $\displaystyle{\int }_{1}^{+\infty }{x}^{m}{\mathrm{e}}^{-x}\mathrm{\;d}x}$ 收敛.