📝 题目
解 该积分既是无穷限积分, 在 0 点又有一个瑕点. 要判断它的收敛性, 应分别考察以下两个积分是否收敛:
$$ {\int }_{1}^{+\infty }\frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\mathrm{\;d}x,\;{\int }_{0}^{1}\frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\mathrm{\;d}x. $$
我们已知道前一积分是绝对收敛的 (见本节上一段中的
💡 答案与解析
解 该积分既是无穷限积分, 在 0 点又有一个瑕点. 要判断它的收敛性, 应分别考察以下两个积分是否收敛:
$$ {\int }_{1}^{+\infty }\frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\mathrm{\;d}x,\;{\int }_{0}^{1}\frac{\sin x}{x\sqrt{x}}\mathrm{\;d}x. $$
我们已知道前一积分是绝对收敛的 (见本节上一段中的