📝 题目
例 4 设 $f\left( t\right)$ 在 $\left\lbrack {a,b}\right\rbrack$ 连续, $x \in \left\lbrack {a,b}\right\rbrack$ . 试证明
$$ {\int }_{a}^{x}\mathrm{\;d}{t}_{n - 1}{\int }_{a}^{{t}_{n - 1}}\mathrm{\;d}{t}_{n - 2}\cdots {\int }_{a}^{{t}_{1}}f\left( t\right) \mathrm{d}t $$
$$ = \frac{1}{\left( {n - 1}\right) !}{\int }_{a}^{x}{\left( x - t\right) }^{n - 1}f\left( t\right) \mathrm{d}t. $$
💡 答案与解析
证明 我们对积分的层数做归纳. 先看二层积分的情形. 对这情形, 利用