📝 题目
例 1 设质量为 $m$ 的质点沿任意连续曲线 $\gamma$ 从空间位置 $A$ 移动到位置 $B$ . 试计算重力对这质点做的功 $W$ .
💡 答案与解析
解 设在 ${OXYZ}$ 直角坐标系中, ${OZ}$ 轴是竖直向上的,则功 $W$ 可以表示为
$$ W = {\int }_{\gamma }\left( {-{mg}}\right) \mathrm{d}z = - {mg}{\int }_{\gamma }\mathrm{d}z. $$
根据定义容易得到
$$ {\int }_{\gamma }\mathrm{d}z = {z}_{B} - {z}_{A} $$
因而
$$ W = {mg}\left( {{z}_{A} - {z}_{B}}\right) . $$
我们看到: 重力场对质点所做的功, 只与起点与终点的位置有关, 与经过的路径无关.