📝 题目
例 1 设有微分形式
$$ \omega = f\mathrm{\;d}x + g\mathrm{\;d}y + h\mathrm{\;d}z, $$
$$ \theta = P\mathrm{\;d}y \land \mathrm{d}z + Q\mathrm{\;d}z \land \mathrm{d}x + R\mathrm{\;d}x \land \mathrm{d}y, $$
试计算 $\omega \land \theta$ .
💡 答案与解析
解 我们有
$$ \omega \land \theta = {fP}\mathrm{\;d}x \land \mathrm{d}y \land \mathrm{d}z + {gQ}\mathrm{\;d}y \land \mathrm{d}z \land \mathrm{d}x $$
$$ + {hR}\mathrm{\;d}z \land \mathrm{d}x \land \mathrm{d}y $$
$$ = \left( {{fP} + {gQ} + {hR}}\right) \mathrm{d}x \land \mathrm{d}y \land \mathrm{d}z. $$