📝 题目
例 4 设 ${f}^{j}\left( {{x}^{1},\cdots ,{x}^{n}}\right) ,j = 1,2,\cdots ,n$ ,是数值函数,则有
$$ \mathrm{d}{f}^{1} \land \cdots \land \mathrm{d}{f}^{n} = \frac{\partial \left( {{f}^{1},\cdots ,{f}^{n}}\right) }{\partial \left( {{x}^{1},\cdots ,{x}^{n}}\right) }\mathrm{d}{x}^{1} \land \cdots \land \mathrm{d}{x}^{n}. $$
💡 答案与解析
证明 我们有
$$ \mathrm{d}{f}^{j} = \mathop{\sum }\limits_{{i = 1}}^{n}\frac{\partial {f}^{j}}{\partial {x}^{i}}\mathrm{\;d}{x}^{i},\;j = 1,2,\cdots ,n. $$
利用