📝 题目
例 3 试写出拉普拉斯算子 $\Delta$ 在平面极坐标中的表示.
💡 答案与解析
解 我们可以利用上例中的计算公式. 对于函数 $u = u\left( {r,\theta }\right)$ , 应有
$$ \frac{\partial u}{\partial z} \equiv 0, $$
因而
$$ {\Delta u} = \frac{1}{r}\frac{\partial }{\partial r}\left( {r\frac{\partial u}{\partial r}}\right) + \frac{1}{{r}^{2}}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {\theta }^{2}}. $$
\part{第六篇级数与含参变元的积分}
自然界中, 量的函数关系是多种多样的. 为了便于研究, 人们常用一定的式子表示函数关系. 能用 “初等” 式子表示的函数 (即所谓初等函数)只是多种多样的函数关系中较少的一部分. 为了表示更复杂的函数, 就需要发展更多的表示函数的工具. 本篇将要介绍的函数项级数和含参变元的积分, 就是这样的工具.
在研究函数项级数之前, 我们先要对数项级数做一些考察.