📝 题目
例 2 考察级数 $\displaystyle{\mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{{+\infty }}\frac{1}{\sqrt{n}}}$ 是否收敛.
💡 答案与解析
解 因为
$$ \mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{N}\frac{1}{\sqrt{n}} \geq N\frac{1}{\sqrt{N}} = \sqrt{N},\;\forall N \in \mathbb{N}, $$
所以级数 $\displaystyle{\mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{{+\infty }}\frac{1}{\sqrt{n}}}$ 发散.