📝 题目
例 2 设 $\displaystyle{\sum {a}_{n}}$ 是任意项级数,并设
$$ \overline{\lim }\sqrt[n]{\left| {a}_{n}\right| } = q, $$
则有:
(1)如果 $q < 1$ ,那么级数 $\displaystyle{\sum {a}_{n}}$ 绝对收敛；
(2)如果 $q > 1$ ,那么级数 $\displaystyle{\sum {a}_{n}}$ 发散.
💡 答案与解析
证明 结论(1)是显然的. 为了证明结论(2),只需指出:在所给的条件下,序列 $\left\{ {a}_{n}\right\}$ 不能趋于 0 .