📝 题目
6.5.2 计算下列曲面积分:
(1) $\displaystyle{\iint }_{S}\left( {{x}^{2} - {y}^{2}}\right) \mathrm{d}y\mathrm{\;d}z + \left( {{y}^{2} - {z}^{2}}\right) \mathrm{d}z\mathrm{\;d}x + \left( {{z}^{2} - {x}^{2}}\right) \mathrm{d}x\mathrm{\;d}y,S$ 是 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} + \frac{{z}^{2}}{{c}^{2}} = 1$ $\left( {z \geq 0}\right)$ 的上侧;
(2) $\displaystyle{\iint }_{S}\left( {x + \cos y}\right) \mathrm{d}y\mathrm{\;d}z + \left( {y + \cos z}\right) \mathrm{d}z\mathrm{\;d}x + \left( {z + \cos x}\right) \mathrm{d}x\mathrm{\;d}y$ ,其中 $S$ 为 $x + y$ $+ z = \pi$ 在第一卦限部分,上侧.
💡 答案与解析
6. 5.1 (1) ${4\pi }{R}^{3};\;\left( 2\right) \frac{2}{3}\pi {h}^{3};\;\left( 3\right) 1$ (利用变换求重积分).