📝 题目
例 12 求不定积分 $\displaystyle \int \ln \left( {x + \sqrt{1 + {x}^{2}}}\right) \mathrm{d}x$ .
💡 答案与解析
解 用分部积分法.
$$ \text{ 原式 } = x\ln \left( {x + \sqrt{1 + {x}^{2}}}\right) - \int \frac{x}{\sqrt{1 + {x}^{2}}}\mathrm{\;d}x $$
$$ = x\ln \left( {x + \sqrt{1 + {x}^{2}}}\right) - \sqrt{1 + {x}^{2}} + C. $$