📝 题目
例 1 求曲线 ${x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2} = 6,x + y + z = 0$ 在(1, - 2,1)点的切线方程.
💡 答案与解析
解 切向量
$$ \mathbf{T} = {\left\lbrack \left| \begin{matrix} {2y} & {2z} \\ 1 & 1 \end{matrix}\right| ,\left| \begin{matrix} {2z} & {2x} \\ 1 & 1 \end{matrix}\right| ,\left| \begin{matrix} {2x} & {2y} \\ 1 & 1 \end{matrix}\right| \right\rbrack }_{\left( 1, - 2,1\right) } = \left( {-6,0,6}\right) , $$
所以切线方程为
$$ \frac{x - 1}{-6} = \frac{y + 2}{0} = \frac{z - 1}{6}, $$
或
$$ x + z = 2,\;y + 2 = 0. $$