📝 题目
例 18 设 ${a}_{n} > 0$ ,且广义极限 $\displaystyle{\mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow \infty }}{a}_{n} = a}$ 存在. 求证:
$$ \mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow \infty }}\sqrt[n]{{a}_{1} \cdot {a}_{2} \cdot \cdots \cdot {a}_{n}} = a. $$
💡 答案与解析
证 因为 ${a}_{n} > 0$ ,所以 $a \geq 0$ .
当 $a > 0$ 时, $\displaystyle{\mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow \infty }}\ln {a}_{n} = \ln a}$ . 应用