📝 题目
例 25 对任意的实数 $x$ ,定义
$$ f\left( x\right) = \mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow \infty }}\frac{{x}^{{2n} - 1} - 1}{{x}^{2n} + 1}. $$
试问函数 $f\left( x\right)$ 有没有间断点,如果有,请指出在何处,什么类型?
💡 答案与解析
解 如图 1.4 所示,
$$ f\left( x\right) = \left\{ \begin{array}{ll} - 1, & \left| x\right| < 1,x = - 1, \\ 0, & x = 1, \\ \frac{1}{x}, & \left| x\right| > 1, \end{array}\right. $$
$x = 1$ 是第一类跳跃间断点.
\begin{center} \includegraphics[max width=0.2\textwidth]{images/005.jpg} \end{center} \hspace*{3em}
图 1.4