📝 题目
例 3 设 $f\left( x\right) = \sqrt{x}\left( {0 \leq x < 1}\right)$ .
(1)将 $f\left( x\right)$ 延拓到(-1,1),使其成为偶函数,即找一个偶函数
$$ F\left( x\right) \;\left( {\left| x\right| < 1}\right) , $$
使得
$$ F\left( x\right) = f\left( x\right) \;\left( {0 \leq x < 1}\right) . $$
(2)将 $f\left( x\right)$ 延拓到 $\left( {-\infty , + \infty }\right)$ ,使其成为以 1 为周期的周期函数.
💡 答案与解析
解 (1) $F\left( x\right) = \sqrt{\left| x\right| }$ ; (2) $F\left( x\right) = \sqrt{\left| x - \left\lbrack x\right\rbrack \right| }$ .