📝 题目
1.2.5 求证: 若 $y = f\left( x\right) \left( {x \in \left( {-\infty , + \infty }\right) }\right)$ 是奇函数,并且它的图像关于直线 $x = b\left( {b > 0}\right)$ 对称,则函数 $f\left( x\right)$ 是周期函数并求其周期.
💡 答案与解析
1.2.5 因为 $f\left( {b - x}\right) = f\left( {b + x}\right)$ ,令 $x = b - t$ 得
$$ f\left( {t - {2b}}\right) = - f\left( t\right) = - f\left( {t + {2b} - {2b}}\right) = f\left( {t + {2b}}\right) , $$
所以周期为 ${4b}$ .