📝 题目
1.5.13 设 $f\left( x\right)$ 在 $\lbrack 0, + \infty )$ 上连续,对 $\forall h \geq 0,\mathop{\lim }\limits_{{n \rightarrow \infty }}f\left( {h + n}\right) = A$ (有限数). 求证: $\mathop{\lim }\limits_{{x \rightarrow + \infty }}f\left( x\right) = A$ .
💡 答案与解析
1.5.13 因为 $f\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {0,1}\right\rbrack$ 上一致连续,所以对 $\forall \varepsilon > 0,\exists \delta > 0$ ,使得 $\forall \xi$ , $\eta \geq 0,\left| {\xi - \eta }\right| < \delta$ 有
$$ \left| {f\left( \xi \right) - f\left( \eta \right) }\right| < \varepsilon /