📝 题目
2. 1.8 已知曳物线的参数方程为
$$ x = a\left\lbrack {\ln \left( {\tan \frac{t}{2}}\right) + \cos t}\right\rbrack ,\;y = a\sin t\;\left( {a > 0,0 < t < \pi }\right) . $$
求证: 在曳物线的任一切线上,自切点至该切线与 $x$ 轴交点之间的切线段为一定长.
💡 答案与解析
2. 1.8 ${y}_{x}^{\prime } = \tan t$ ,切线段的长度 $= \frac{\sqrt{1 + {y}_{x}^{\prime }}}{\left| {y}_{x}^{\prime }\right| }\left| y\right| = a$ .