📝 题目
例 6 求证心脏线 $r = a\left( {1 - \cos \theta }\right) \left( {a > 0}\right)$ 的向径与切线间的夹角等于向径极角的一半.
💡 答案与解析
证 设向径与切线间的夹角为 $\beta$ ,则
$$ \tan \beta = \frac{r}{{r}^{\prime }} = \frac{a\left( {1 - \cos \theta }\right) }{a\sin \theta } = \tan \frac{\theta }{2} \Rightarrow \beta = \frac{\theta }{2}. $$