📝 题目
2.3.7 设函数 $f\left( x\right)$ 在 $\left( {-\infty , + \infty }\right)$ 内
\begin{center} ![](\"/static/img/math_analysis/011.jpg\")
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图 2.4
连续, 其导函数的图形如图 2.4 所示, 则 $f\left( x\right)$ 有( ).
(A)一个极小值点和两个极大值点;
(B) 两个极小值点和一个极大值点;
(C) 两个极小值点和两个极大值点;
(D) 三个极小值点和一个极大值点.
💡 答案与解析
2.3.7 把 $\left( {-\infty , + \infty }\right)$ 分为 $\left( {-\infty ,{x}_{1}}\right) \cup \left( {{x}_{1},{x}_{2}}\right) \cup \left( {{x}_{2},{x}_{3}}\right) \cup \left( {{x}_{3}, + \infty }\right)$ , 列表讨论. 答案: 选 C.
\begin{center} \adjustbox{max width=\textwidth}{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline 在 ${x}_{1}$ 附近 & $x < {x}_{1}$ & ${x}_{1}$ & $x > {x}_{1}$ \\ \cline{1-4} ${f}^{\prime }\left( x\right)$ & - & 0 & + \\ \cline{1-4} $f\left( x\right)$ & ↗ & 极大值 & ↘ \\ \cline{1-4} \hline \end{tabular} } \end{center}
\begin{center} \adjustbox{max width=\textwidth}{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline 在 0 附近 & $x < 0$ & 0 & $x > 0$ \\ \cline{1-4} ${f}^{\prime }\left( x\right)$ & + & 不存在 & - \\ \cline{1-4} $f\left( x\right)$ & ↗ & 极大值 & ↘ \\ \cline{1-4} \hline \end{tabular} } \end{center}
\begin{center} \adjustbox{max width=\textwidth}{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline 在 ${x}_{2}$ 附近 & $x < {x}_{2}$ & ${x}_{2}$ & $x > {x}_{2}$ \\ \cline{1-4} ${f}^{\prime }\left( x\right)$ & - & 0 & + \\ \cline{1-4} $f\left( x\right)$ & ↘ & 极小值 & ↗ \\ \cline{1-4} \hline \end{tabular} } \end{center}
\begin{center} \adjustbox{max width=\textwidth}{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline 在 ${x}_{3}$ 附近 & $x < {x}_{3}$ & ${x}_{3}$ & $x > {x}_{3}$ \\ \cline{1-4} ${f}^{\prime }\left( x\right)$ & - & 0 & + \\ \cline{1-4} $f\left( x\right)$ & ↘ & 极小值 & ↗ \\ \cline{1-4} \hline \end{tabular} } \end{center}
\begin{center} \includegraphics[max width=0.2\textwidth]{images/048.jpg} \end{center} \hspace*{3em}
第 2.3.7 题图