📝 题目
2.3.12 给定曲线 $y = \frac{1}{\sqrt{x}}\left( {x > 0}\right)$ .
(1) 求过点 $\left( {{x}_{0},\frac{1}{\sqrt{{x}_{0}}}}\right)$ 的切线;
(2)在曲线上求一个点,使曲线在该点处的切线在 $x$ 轴与 $y$ 轴上的截距之和最小.
💡 答案与解析
2.3.12 (1) $2\sqrt{{x}_{0}}y + \frac{1}{{x}_{0}}x = 3$ .
(2)当 ${x}_{0} = \frac{1}{4}\sqrt[3]{4}$ 时,达到最小值 $\frac{9}{4}\sqrt[3]{4}$ .