📝 题目
2.5.2 设函数 $f\left( x\right)$ 在闭区间 $\left\lbrack {-1,1}\right\rbrack$ 上具有三阶连续导数,且
$$ f\left( {-1}\right) = 0,\;f\left( 1\right) = 1,\;{f}^{\prime }\left( 0\right) =
💡 答案与解析
2.5.2 用待定系数法,构造函数
$$ P\left( x\right) = \frac{{x}^{3}}{2} + \left( {\frac{1}{2} - f\left( 0\right) }\right) {x}^{2} + f\left( 0\right) . $$
并考虑辅助函数 $F\left( x\right) = f\left( x\right) - P\left( x\right)$ ,显然 $F\left( x\right)$ 在 $\left\lbrack {-1,1}\right\rbrack$ 上具有连续的三阶导数, 且
$$ F\left( {-1}\right) = F\left( 1\right) = F\left( 0\right) = {F}^{\prime }\left( 0\right) =