📝 题目
3. 1.8 求下列不定积分:
(1) $\displaystyle \int \sin \left( {\ln x}\right) \mathrm{d}x$ ; (2) $\displaystyle \int \cos \left( {\ln x}\right) \mathrm{d}x$ ;
(3) $\displaystyle{\int x{\mathrm{e}}^{x}\cos x\mathrm{\;d}x}$ ; (4) $\displaystyle{\int x{\mathrm{e}}^{x}\sin x\mathrm{\;d}x}$ .
💡 答案与解析
3. 1.8 (1) $\frac{x}{2}\left\lbrack {\sin \left( {\ln x}\right) - \cos \left( {\ln x}\right) }\right\rbrack + C$ ;
(2) $\frac{x}{2}\left\lbrack {\sin \left( {\ln x}\right) + \cos \left( {\ln x}\right) }\right\rbrack + C$ ；
(3) $\frac{x{\mathrm{e}}^{x}}{2}\left( {\cos x + \sin x}\right) - \frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{x}\sin x + C$ ;
(4) $\frac{x{\mathrm{e}}^{x}}{2}\left( {\sin x - \cos x}\right) + \frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{x}\cos x + C$ .