📝 题目
3.3.16 设 $f\left( x\right)$ 在 $\left( {-\infty , + \infty }\right)$ 上有连续导数,求
$$ \mathop{\lim }\limits_{{a \rightarrow {0}^{ + }}}\frac{1}{4{a}^{2}}{\int }_{-a}^{a}\left\lbrack {f\left( {t + a}\right) - f\left( {t - a}\right) }\right\rbrack \mathrm{d}t. $$
💡 答案与解析
3.3.16 ${f}^{\prime }\left( 0\right)$ . 由于被积函数也含有参数 $a$ ,先作变量代换使得参数 $a$ 只出现在积分限上, 或先用积分中值定理去掉积分号, 使得原式变成函数求极限.