📝 题目
4. 1.12 讨论下列级数的收敛性与绝对收敛性 $\left( {p > 0}\right)$ :
(1) $\mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{\infty }\frac{{\left( -1\right) }^{n - 1}}{{n}^{p} + {\left( -1\right) }^{n - 1}}$ ; (2) $\mathop{\sum }\limits_{{n = 1}}^{\infty }\frac{{\left( -1\right) }^{n - 1}}{{\left( n + {\left( -1\right) }^{n - 1}\right) }^{p}}$ .
💡 答案与解析
4. 1.12 (1) $\left\{ \begin{array}{l} \text{ 当 }p > 1\text{ 时绝对收敛, } \\ \text{ 当 }\frac{1}{2} < p < 1\text{ 时条件收敛; } \end{array}\right.$ (2) $\left\{ \begin{array}{l} \text{ 当 }p > 1\text{ 时绝对收敛, } \\ \text{ 当 }0 < p \leq 1\text{ 时条件收敛 } \end{array}\right.$